2022年广东省佛山市南边中学高二数学文模拟试题含解析

2022年广东省佛山市南边中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；2.十进制数101对应的二进制数是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故选：C．3.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D5.若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.参考答案：A略7.若x>0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2则P,Q之间的关系是

（

）A

P≥Q

B

P>Q

C

P≤Q

D

P<Q参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣3，则输出的a的值为（）A．27 B．8 C．9 D．3参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a＞6时输出a的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣1，b=﹣3时，不满足条件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不满足条件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不满足条件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为27．故选：A．9.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，又．考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．10.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

．参考答案：12.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：．参考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略13.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、14.设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____．参考答案：15.数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴an=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：17.某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图),AB段是跑道,BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位:km)参考答案：解:由图可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知复数参考答案：（12分）则

......2分

......4分

由题意，得......6分又由

......8分......10分

......12分19.

在如图所示的几何体中，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，四边形BCDE为矩形，DC⊥平面ABC，AC=CD=1，BC=2．(I)求证：平面ACD⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D—AB—C的余弦值．参考答案：20.已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；解法2：，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率。

21.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示