湖南省岳阳市启明中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市启明中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，经计算可得

.观察上述结果，可得出的一般结论是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（

）A.105 B.210 C.240 D.630参考答案：B试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．3.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A.

B.

C.

D．3π·参考答案：C略6.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为

（

）A.42 B.36

C.30 D.12参考答案：A10.在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．56参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为Tr+1==?（﹣1）r?x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为___________．参考答案：略12.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：413.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．14.设，则a的取值范围是

。参考答案：a>315.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．16.设(为虚数单位),则=

▲

．参考答案：17.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由题意，，p=2．

…所以所求抛物线的方程为y2=4x．

…（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为（1，k）（k＞0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，所以直线l1的方程为，即y=k（x﹣1），…直线l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…则=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面积：?=2（k+）≥4=4．

…所以，当且仅当k=，即k=1时，△FMN的面积取最小值4．…19.本小题满分12分）若上是减函数，求的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：(1)∵，∴.

∵与直线垂直，∴，∴.

（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

，故所求的最小值是

21.若椭圆与直线交于点A，B，点M为线段AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.参考答案：解：（1）由消去，得.当时，设，，则，.弦的中点坐标为.∴所在直线斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.满足不等式.∴，.

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+