湖南省永州市土市中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市土市中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是（

）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离参考答案：C【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆所以圆心坐标，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.2.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=4，a=4，则此三角形有(

)A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B【点评】本题考查三角形解得个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．3.已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A B C D参考答案：D4.对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？(

)A.各三角形内的点

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高线上的点

D.三条棱的中点参考答案：B5.全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C6.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．16参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，由|AB|=5，可知|AF2|+|BF2|=5，从而可求|AF1|﹣|BF2|．【解答】解：∵过F2的直线交椭圆于点A，B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，∵|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=5∴|AF1|﹣|BF2|=|AF1|+|AF2|﹣（|AF2|+|BF2|）=8﹣5=3，故选A．7.若，则的最小值是A．0

B．2C.

D．3参考答案：D略8.要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位

(B)向右平移单位(C)向左平移单位

(D)向右平移单位

参考答案：B9.“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“双曲线

的离心率为2”的充要条件。选C。10.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．13.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：14.若函数为奇函数，则___________.参考答案：【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．

15.函数在处的切线与直线平行，则=

.参考答案：e

略16.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略17.曲线S：y=3x﹣x3的过点A（2，﹣2）的切线的方程是

．参考答案：y=﹣2或y=﹣9x+16．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+3．设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0﹣x03，k=f′（x0）=﹣3x02+3，∴切线方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（x﹣x0），A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（2﹣x0），∴x03﹣3x02+4=0解得x0=﹣1，或x0=2，k=0，或k=﹣9．∴所求曲线的切线方程为：y=﹣2或y=﹣9x+16，故答案为：y=﹣2或y=﹣9x+16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50o相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？参考答案：解:我舰2小时后在C处追上敌舰,即略19.（本小题满分13分）若椭圆的离心率为，点在椭圆C上。

(I)求椭圆C的方程；

(II)过椭圆右焦点斜率为k(k≠0的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值参考答案：20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有.（2）可能的取值为.

，，.

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为.略21.（12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，因此，t=+≥2=10．当且仅当=，即x=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．【点评】本题考查基本不等