陕西省咸阳市泾阳县树人中学高二数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市泾阳县树人中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣10

1P

0.51﹣2q

q2A．1 B．1± C．1﹣ D．1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；?∴q=1﹣；．故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．2.当时，函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得到边b的大小．【解答】解：∵△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故选：D4.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．5.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．7.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．8.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C9.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】B7：频率分布表．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：12.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

13.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_____________．参考答案：略14.某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：①先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.②将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.15.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．16.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．17.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）．（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出．（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出．（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出．【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）．（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l方程为y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中点的轨迹方程为5x2+9y2﹣10x=0．19.计算：，；所以；又计算：，，；所以，．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。20.已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（Ⅱ）由函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．故，∴a．21.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为{x|x＞0}a＜0时，不等式化为，其解集为{x|x＜或x＞0}a＞0时，不等式化为，其解集为{x|＜x＜0}对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分22.如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC的中点，连接PO，BO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）设H是BC的中点，连接OH，PH，则∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角，由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值．【解答】（本小题满分17分）证明：（1）如图，设O是AC的中点，连接PO，BO．∵△A