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文档简介
2022-2023学年河南省驻马店市古城乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点分别为以线段为边长作等边三角形,若双曲线恰好平分正三角形的另外两边,则双曲线的离心率为()
参考答案:解析:由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上,且中线OP的长为
设
故有
由此解得或(舍去)∴应选A.2.2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示:食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪种统计图表示上面的数据最合适 ()A.条形统计图
B.茎叶图
C.扇形统计图
D.折线统计图参考答案:C略3.已知命题p:?x∈R,,则()A.﹁p:?x∈R,sin B.﹁p:?x∈R,C.﹁p:?x∈R D.﹁p:?x∈R,参考答案:A【考点】命题的否定.【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题的否定方法,可得答案.【解答】解:∵命题p:?x∈R,,∴命题﹁p:?x∈R,sin,故选:A4.函数处的切线方程是
A. B.C.
D.参考答案:D5.已知等比数列中,,,则
(
)
A.49
B.35
C.91
D.112参考答案:C6.已知集合,,则A∩B=(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】由题可得:集合是数集,集合是点集,再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集,集合是点集,所以故选:C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念,属于基础题。7.在等比数列中,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.若,,则P,Q的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.由a的取值确定参考答案:C∵且,∴,又,∴,故选C.
9.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=,当x=时,求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A、B、n,,n
C、0,,n
D、0,n,n参考答案:D10.已知等差数列,若,,则该数列的公差为A.2
B.3
C.6
D.7参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意实数,不等式成立,则实数的取值范围为__________.参考答案:略12.若在上是减函数,则b的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略13.设满足,则目标函数的最大值为
.参考答案:略14.若不等式的解集为,则
.参考答案:-115.已知△ABC中,AB=,BC=1,sinC=cosC,则△ABC的面积为.参考答案:【考点】正弦定理;三角形的面积公式.【分析】由已知及tanC=可求tanC,进而可求C,然后由余弦定理可得,可求AC,代入可求【解答】解:∵sinC=cosC,∴tanC==∵C∈(0,π)∴∵AB=,BC=1,由余弦定理可得,=∴∴AC=2,==故答案为:【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用,解题的关键是熟练应用基本公式16..假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x23456y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为,其中已知,请估计使用年限为20年时,维修费用约为_________.参考答案:24.68
17.设函数的定义域为D,若函数满足下列两个条件,则称在定义域D上是闭函数.①在D上是单调函数;②存在区间,使在上值域为.如果函数为闭函数,则的取值范围是_______参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分9分)已知点在矩形的边上,,点在边上且,垂足为,将沿边折起,使点位于位置,连接得四棱锥.(1)求证:;(2)若且平面平面,求四棱锥的体积.参考答案:(1)由题意知,,.又因为,(2)平面平面,平面平面.又有面积法知且19.设为实数,函数
(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当且时,参考答案:(1)解:由知,.令,得.于是,当变化时,和的变化情况如下表:0+单调递减单调递增故的单调递减区间是,单调递增区间是.在处取得极小值,极小值为.
(6)
(2)证明:设,于是.由(1)知,对任意,都有,所以在R内单调递增.
于是,当时,对任意,都有,而,从而对任意,都有,即故(6)略20.(12分)(2015秋?湛江校级期中)已知函数f(x)=ax2﹣bx+1.(1)求实数a,b使不等式f(x)<0的解集是{x|3<x<4};(2)若a为整数,b=a+2,且函数f(x)在(﹣2,﹣1)上恰有一个零点,求a的值.参考答案:【考点】函数与方程的综合运用;其他不等式的解法.
【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)利用不等式ax2﹣bx+1<0的解集是{x|3<x<4},推出方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4,求解即可.(2)利用已知条件推出f(﹣2)?f(﹣1)<0,求出a的范围,然后求解即可.【解答】解:(1)∵不等式ax2﹣bx+1<0的解集是{x|3<x<4},∴方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4,….(2分)∴解得a=,b=.….(6分)(2)∵b=a+2,∴f(x)=ax2﹣(a+2)x+1.….(7分)∵△=(a+2)2﹣4a=a2+4>0,∴函数f(x)=ax2﹣bx+1必有两个零点.….(8分)又函数f(x)在(﹣2,﹣1)上恰有一个零点,∴f(﹣2)?f(﹣1)<0,∴(6a+5)(2a+3)<0,….(10分)解得﹣<a<﹣.∵a∈Z,∴a=﹣1.….(12分)【点评】本题考查二次表达式的解法,函数的零点与方程根的关系,考查计算能力.21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N分别为线段PB,PC上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)求证:当点M不与点P,B重合时,MN∥平面ABCD;(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)通过证明BC⊥平面PAB,即可证明平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)在△PBC中,BC⊥PB,MN⊥PB,所以MN∥BC,利用线面平行的判定定理,证明MN∥平面ABCD;(Ⅲ)AM的长就是点A到MN的距离,A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离.【解答】证明:(Ⅰ)在正方形ABCD中,AB⊥BC.….因为PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PA⊥BC.….又AB∩PA=A,AB,PA?平面PAB,….所以BC⊥平面PAB.….因为BC?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.….(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以BC⊥PB.….在△PBC中,BC⊥PB,MN⊥PB,所以MN∥BC,….又BC?平面ABCD,MN?平面ABCD,….所以MN∥平面ABCD.….解:(Ⅲ)因为MN∥BC,所以MN⊥平面PAB,….而AM?平面PAB,所以MN⊥AM,….所以AM的长就是点A到MN的距离,….而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离,在Rt△PAB中,AB=3,PA=4,所以A到直线MN的最小值为.
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