福建省漳州市第二中学2022年高二数学文月考试题含解析

福建省漳州市第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若随机变量X～,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B5.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略6.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D8.已知双曲线C：的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若△ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为（

）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(2,3]

D．[2,3)参考答案：A双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A

9.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790参考答案：B略10.函数的定义域为

（

）A.(－，2) B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数有意义，得到不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α为△ABC的内角，且tanα=－，则sin2α的值为＿＿＿＿参考答案：略12.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 13.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：14.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____▲____．参考答案：7+215.已知圆x2+y2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c=

.参考答案：16.等差数列{an}中，若a3+a7=16,则a5=_________;参考答案：8略17.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点（1,0）处的切线方程;(Ⅱ)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案：(Ⅰ)由,得切线的斜率为。又切线过点,所以直线的方程为

4分(Ⅱ),则令,得;令,得,所以在上单调递减,在上单调递增①当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值为②当,即时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为③当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值为.综上：当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为。

12分19.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间．（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：X01234PE（X）=+++3×+4×=．20.（本题满分14分）在二项式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。（1）求它是第几项；（2）求的范围。参考答案：解：（1）设Tr+1=为常数项，则有m(12－r)+nr=0

即m(12－r)＋nr=0

所以=4，即它是第5项

（2）因为第5项是系数最大的项

21.（本题满分12分）如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为⊿是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为

所以,设则，则所以，即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在⊿中，所以,所以则,所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度数是-----------------------（理12分）22.（本小题满分14分）如图：在长方体中，已知AB=4，AD=3，，E，F分别是线段上的点，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求异面直线与所成角的大小；③求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成