湖南省邵阳市花桥中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省邵阳市花桥中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．2.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.p：m＞﹣3，q：方程+=1表示的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的曲线是椭圆充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是椭圆，则，解得：m＞1，故q：m＞1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查椭圆的定义，是一道基础题．4.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列命题中错误的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D6.在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（

）A．60

B．45

C．30

D．15参考答案：A7.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略8.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16参考答案：A9.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．10.已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（

）．

．

．

．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：12.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．13.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为

．参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴，∴r=2，∴高为r=6，故答案为：6．14.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：15.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④16.展开式的常数项是

.参考答案：1017.函数在区间上的最大值是4，则=

．参考答案：-3或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a?4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．参考答案：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），从而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，分①当a=0和②当a≠0两种情况，分别利用二次函数的性质，求得M（a）的解析式，综合可得结论．19.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案：20.(本小题满分10分)和为114的三个数是一个等比数列{an}的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明：b25=8b4－7b1；

(2)求这三个数.参考答案：证明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1=b1+24d，∴b25=8b4－7b1，命题成立.

……4分(2)解：设这三个数分别为a，aq，aq2，则，……6分解之得，或，

……8分∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98.

……10分21.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率：P（B|A）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的计算公式的合理运用．22.已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：21、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2------------3分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（