2022-2023学年山东省威海市文登初级实验中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省威海市文登初级实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略2.如果命题“”为假命题，则A.均为真命题

B.均为假命题

C.至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C略3.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【专题】分析法．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．4.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形．5.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：A6.下面使用类比推理正确的是

（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略7.函数y=x2cosx的导数为

(

)参考答案：A略8.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真C．真假

D．假真参考答案：D9.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数y=xcosx－sinx在下列各区间内成为增函数的区间是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为

。

参考答案：13.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是

参考答案：略14.在下列命题中，所有正确命题的序号是

．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③15.某算法的流程图如图所示，则输出的值为

．参考答案：316.________________.参考答案：17.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为______．参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kAC?kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率计算公式即可得出；（2）kAC?kAD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根与系数的关系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可证明．【解答】解：（1）设M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6为定值．19.（本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，

，又，解得∴所求椭圆的方程为

………………4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

………………6分设，，则

②

………8分由已知，，则

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为……12分略20.（本小题满分8分）已知圆

（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；

（2）求直线被圆所截得的弦长。参考答案：（1）故圆心的坐标是，半径

………………（3分）（2）弦心距

………………（5分）

………………（7分）故直线被圆所截得的弦长为

………………（8分）21.已知圆C的圆心坐标为(2,0),直线与圆C交于点M,P,直线与圆C交于点N,Q,且M,N在x轴的上方.当时,有.

(1)求圆C的方程;(2)当直线PQ的斜率为时,求直线MN的方程.参考答案：22.（本小题满分13分）某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：(Ⅰ)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；(Ⅱ)选出