湖南省邵阳市长乐乡余家中学高二数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市长乐乡余家中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．2.不解三角形，确定下列判断正确的是

（

）A．，有一解

B．，有两解C．，无解

D．，有一解参考答案：C略3.设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（

）。A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

参考答案：A略5.函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：D．【点评】考查利用导数研究函数的单调性问题．考查计算能力．6.已知对任意,函数的值恒大于零，则a的取值范围为(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)参考答案：A函数的对称轴为①当，即时,的值恒大于0等价于,解得,

不存在符合条件的;

②当,即时,只要,即,不存在符合条件的;

③当,即时,只要,即,

综上可知,当时,对任意,函数的值恒大于0。7.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆否命题是真命题D．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x2﹣5x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故错误；命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正确．故选D．【点评】考查了四种命题和命题间的等价关系，属于基础题型，应牢记．8.对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，，，，则.（

）A. B.n C.2n D.4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，，，，设+++=S，则S=+++,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.10.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：12.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：13.若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数f（x）的导数，计算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案为：2．14.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略15.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝

▲

．参考答案：－【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，，，，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．

16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．参考答案：-1

略17.设函数，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，． ………………5分（Ⅱ）由，得，整理，得．，则，．

………………8分由余弦定理，得，解得．的面积．

………………12分19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.

（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

∵为锐角三角形，，∴∴，∴．∴周长的取值范围为．

20.（本小题满分12分）在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：21.（本小题满分12分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置．参考答案：解：（1）由条件知，可设椭圆方程为

又椭圆方程为

…………4分(2)设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为

由与，消去得

又设，则

①

②

…………6分

因为为的角平分线，所以，即

③

将与代入③化简，得

④

再将①②代入④得

即左特征点为