江苏省常州市溧阳南堵高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省常州市溧阳南堵高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有()A．36个

B．42个

C．30个

D．35个参考答案：A略2.已知为正实数，且，则的最大值为(

)

参考答案：A

3.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则＝

()参考答案：C4.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A5.已知函数，且，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.设，是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题正确的是(

)A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则

参考答案：C7.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B8.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知集合，对于任意的实数不等式恒成立，则k的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]参考答案：B10.函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值

B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D．无极大值无极小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列前项和为，已知为________时，最大．参考答案：略12.四个卡片上写有“好”、“好”、“学”、“习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_____________.参考答案：1/12.13.已知直线的方向向量分别为，若，则实数=

▲

．参考答案：2略14.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.参考答案：略15.不等式的解集是

.参考答案：16.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略17.已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和． 参考答案：【考点】二项式系数的性质． 【专题】转化思想；定义法；二项式定理． 【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项； （2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和． 【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512， 解得n=9； 设Tr+1为常数项，则： Tr+1=C9r=C9r2r， 由﹣r=0，得r=3， ∴常数项为：C9323=672； （2）令x=1，得（1+2）9=39． 【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题． 19.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略20.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．参考答案：（1）在△ABC中，，

因为，所以，所以，

因为，所以，因为，所以．

（2） 因为，所以，故，因此，所以．

略21.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：（1）由题知：

或（舍去）

（2）

22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点．M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2．（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，证明，故，即可证明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一个法向量，即可求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因为E、P分别是BC、A1D1的中点，所以．因为M、N分别是AE、CD1的中点，所以．．因为y轴⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一个法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥