浙江省台州市玉环县坎门中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省台州市玉环县坎门中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）A．8﹣4 B．2 C．2D．1+2参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用棱锥的侧面展开图把△BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题，解三角形可得答案．【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图：∵∠APB=30°，∴∠BPB1=90°，PB=2，BB1==2，∴△BEF的周长的最小值为2．故选：C．3、在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B．

C． D．或参考答案：C3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C4.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．则线段AB的长为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.函数的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）参考答案：D略9.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D略10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在x=l处的切线的斜率是_________。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.12.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.813.化简=

.参考答案：14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是

▲

__.参考答案：6015.在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错）参考答案：对16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。【详解】由可知，展开化简可得因为，由正弦定理可得有以上两式可得根据诱导公式可知结合二倍角公式的降幂公式可知【点睛】本题考查了三角函数式化简求值，正弦定理、诱导公式和余弦的二倍角公式的综合应用，属于中档题。17.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．参考答案：②④【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略20.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件．（i,j=1，2）（1）4分（2）第二次取到新球为C事件，

8分（3）12分21.已知为平面上点的坐标．（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：（1）共有，，，，12个基本事件，……………2分且他们是等可能的，属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件：，………6分∴所求事件的概率为

………7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分22.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：取中点，连结．

在△中，分别为的中点，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四边形