2022-2023学年四川省乐山市夹江县云吟职业中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市夹江县云吟职业中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案． 【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 则抛物线x=﹣2y2的准线方程是 故选D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B． 2.对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为

(

)A．9

B．5

C．5或－7

D．－7参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6参考答案：C5.等差数列中，，则=（

）. . . .参考答案：C略6.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B7.定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为

(

)

A．2

B.1

C．

D．

参考答案：D略8.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D9.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A．

B．

C．

D.

参考答案：10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间直角坐标系中点，，则

．参考答案：

12.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.函数y＝x2＋x－1在(1，1)处的切线方程为________________________．参考答案：-．设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：14.已知点P的直角坐标为(－2,－2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为___参考答案：【分析】由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【考点】对数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．16.5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为

．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.参考答案：（1）依题意得，

…………………2分解得，∴……3分椭圆的方程为…………4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，…5分当不重合时，由，得.………6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中，，…………8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是.………………9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，……………5分当不重合时，由，得.……6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此①……………8分由,得,

②将?代入?，可得.综上所述，点的轨迹的方程式.③………9分（3）直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线…10分所以

所以四点都在以为直径的圆上，……11分其方程④…………12分为两圆的公共弦，③-④得：的方程为………13分显然无论为何值，直线经过定点.………14分19.（本题满分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.参考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：设数列的公比为,则,.由题意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故数列的通项公式为.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：设数列的公比为,则,.若q=1,则、、,与题意矛盾，

--------------------------------------------1分由题意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故数列的通项公式为.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,则,即

-----------8分当为偶数时,,上式不成立

------------------------------9分当为奇数时,,即,则.-----------------11分综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.

---------------------------------------------12分20.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈[0，4]，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）原不等式化为[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈[0，4]，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．…综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为?，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈[0，4]．…设t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，dmax=6．…【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的区间长度的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21.（本题满分12分）如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求证：；（2）求直线PB与平面ABE所成的角；（3）求A点到平面PCD的距离。

参考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：连结AC，过点A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的长为点A到平面PCD的距离……