浙江省绍兴市县秋瑾中学2022年高二数学文期末试卷含解析

浙江省绍兴市县秋瑾中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。2.下列说法正确的是(

)

A．对立事件也是互斥事件

B．某事件发生的概率为1.1C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件

D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案：A3.已知x，y满足线性约束条件，则z=x–2y的最大值和最小值分别是别（

）A．0和–4

B．2和–4

C．2和–2.5

D．1和0参考答案：C4.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—参考答案：D5.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数的图像在第一、三、四象限，则

A. B.

C.且 D.且参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性及过定点，结合函数的平移变换，即可求得和的取值范围。【详解】因为函数的象在第一、三、四象限所以指数函数单调递增，所以因为图象过第一、三、四象限所以，即综上，可得和的取值范围且所以选D【点睛】本题考查了指数函数的单调性及过定点问题，函数图象的平移变换，属于基础题。8.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是（

）

①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C试题分析：因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C．10.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数是_______.参考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.12.取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是

.参考答案：

13.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补,14.根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。参考答案：

15.记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，

.参考答案：略16.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。

参考答案：1略17.函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分19.推理判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．参考答案：逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0无解．

…………4分判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．……12分方法二(先判断原命题的真假)∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命题q：a≥1.∴p：A＝{a|关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵AB，∴“若p，则q”为真，20.已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f′（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值．（1）求实数a，b，c的值；（2）若k＞0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性．参考答案：解：（1）由，得，∴，即，∴.

∴，从而.

∵在和处有极值，

∴，，

解得：，，

经检验：，满足题意.

（2）由（1），，.

令，得或；令，得.

∴在，上单调递增，在上单调递减.

若，即时，在区间内的单调递增；

若，即时，在区间内的单调递增，在区间内的单调递减；

若，即时，在区间内的单调递减；

若，即时，在区间内的单调递减，在区间内的单调递增；

若，在区间内的单调递增.略21.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或22.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持总计男性市民

60女性市民

50

总计70

140（1）根据已