福建省莆田市西厝中学高二数学文模拟试题含解析

福建省莆田市西厝中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。2.在△ABC中，，则k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

4.有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为不一定是增函数（当时是减函数，当时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.5.过点P（﹣1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与过A点切线的交点．由此设A（m，n），Q（x，y），根据圆的切线的性质与直线斜率公式，分别求出直线AQ、CQ方程，两个方程消去m、n得关于x、y的一次方程，即为点Q轨迹所在直线方程，再根据图形可得直线与圆C相交而Q不可能在圆上或圆内，可得Q轨迹是直线的一部分．【解答】解：设A（m，n），Q（x，y），根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点，∵圆x2+y2=3的圆心为C（0，0）∴切线AQ的斜率为k1=﹣=﹣，得AQ方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得y=﹣x+…①又∵直线PA的斜率kPA=，∴直线CQ的斜率k2=﹣，得直线CQ方程为y=x…②①②联立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即为点Q轨迹所在直线方程．由于直线x﹣2y+3=0与圆C：x2+y2=3相交，∴直线位于圆上或圆内的点除外．故选：A．6.若命题“”为真，“”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.准线为的抛物线标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2参考答案：D9.已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是

(

)A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C．过a一定可以作一个与b平行的平面D．过a一定可以作一个与b垂直的平面参考答案：C10.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【详解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故选：D．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查了转化思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（6，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案为：（6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．12.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略13.15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为______．

参考答案：

14.已知函数f（x）=lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=

.参考答案：5函数f（x）=lgx+x﹣9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因为f（5）f（6）＜0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5．故答案为：5．

15.已知函数，则=

.参考答案：试题分析：∵1<ln3<2,∴==.考点：1.分段函数；2.对数的运算性质.16.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），17.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：，

当或时，，为函数的单调增区间

当时，，为函数的单调减区间

又因为，所以当时，

当时，

略19.由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样）

（2）=7999220.已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1＋3a2＝1,.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)an＝(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和试题解析：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝.由条件可知q＞0,故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a