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文档简介

夹角第一页第二页，共17页。第二页第三页，共17页。一、平行关系：lm第三页第四页，共17页。l二、垂直关系：(2)

(1)直线的向量与平面内的两个相交向量垂直l(1)(2)第四页第五页，共17页。一：异面直线所成的角：空间角的计算----定义：→向量法求异面直线AB,CD所成的角平移→相交线→锐角或直角二、直线AB和平面所成的角：定义：平面的垂线为AO，斜线AB与射影BO所成的角.求斜线AB和平面所成的角：线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值第五页第六页，共17页。3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角为二面角10三、二面角：定义：注意三点：

lAB范围：求法：(1)定义法：(2)向量法：关键：观察二面角的范围①找或求二面角面的法向量③下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取正值

--------钝角-----，则---------------取负---正值负值第六页第七页，共17页。ll关键：观察二面角的范围向量法求二面角的步骤①找或求二面角面的法向量③下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取正值

--------钝角-----，则---------------取负---正值负值第七页第八页，共17页。2、线面角：1、线线角：向量法求空间角：3、二面角①求两个平面的法向量；②求③下结论:若二面角θ为锐角，则若------θ为钝--，则正值负值线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值关键：观察二面角的范围第八页第九页，共17页。∴当|AB|取最小值时，x=课时作业P108.1第九页第十页，共17页。(2)求点B1到平面A1BD距离直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点(1)求证:B1C∥平面A1BD课时作业P112.4设平面A1BD的一个法向量为第十页第十一页，共17页。正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求CM与D1N所成角的余弦值；∴CM与D1N所成角的余弦值为第十一页第十二页，共17页。令x=1得第十二页第十三页，共17页。例:的棱长为1.解建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一个法向量为平面CBD1的一个法向量为∵二面角为钝角第十三页第十四页，共17页。21.ABCD是正方形，面VAD是正△，平面VAD⊥底面ABCD．(1)证:AB⊥平面VAD．(2)求二面角A-VD-B余弦值分析：取AD中点O，则VO⊥AD

∵平面VAD⊥底面ABCD．∴VO⊥底面ABCD，建立如图空间直角坐标系，设正方形边长为2，(2)由(1)得平面VAD法向量为设平面VDB的法向量∵二面角A-VD-B为锐二面角∴二面角A-VD-B余弦值为第十四页第十五页，共17页。建立空间直角坐标系，求点取BD中点O.连接CO,由题意得CO⊥BD又∵平面BDA⊥平面BDC，

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