2022-2023学年天津北辰区体育中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年天津北辰区体育中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A．1个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A略2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，已知成等比数列，且,

,则（

）A.

B.

C.3

D.-3参考答案：B4.设是等差数列的前n项和，已知，则等于

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C略5.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D8.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：A9.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在△F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10.已知函数，则f(x)的大致图像是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝_____．参考答案：－i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过

的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.01

13.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14.正方体中，点为的中点，为的中点，

则与所成角的余弦值为

参考答案：2/5略15.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

参考答案：16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）17.已知：f（x）＝，设f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）则f3（x）的表达式为_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.（I）求等差数列的通项公式；（II）若成等比数列，求数列的前前项和.参考答案：略19.如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分别是棱BC、的中点．(I)求证：AB平面;(Ⅱ)若线段AC上的点D满足平面DEF//平面，试确定点D的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：20.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）应用偶函数的性质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）证明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1．21.已知数列中，，，设为数列的前项和，对于任意的，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和．参考答案：（1）由，得.….2分因为，，所以，….3分所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，所以，.………….5分（2）因为，….6分所以，….7分，….8分所以….9分，….10分所以.….12分22.(本题满分10分）已知函数，（）.(Ⅰ)求的单调区间；（II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值；（III）设，若对任意给定的，总存