河南省商丘市民权县第一高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市民权县第一高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A2.已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，参考答案：A略3.命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为

（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略4.在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且．空间一点O到点P，A，B，C的距离相等，则这个距离为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0参考答案：C略6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D7.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．8.数列则是该数列的（

）A．第6项

B．第7项

C．第10项

D．第11项参考答案：B9.两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得Q为PN的中点且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程．【解答】解：∵圆，定点，点P为圆M上的动点，∴M（﹣，0），PM=8，∵点Q在NP上，，=0，∴Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，∴短半轴长b==3，∴点G的轨迹方程是=1．故选：A．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义和性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有3个零点，则的取值范围是

*

.参考答案：略12.

不等式组sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用区间表示)是______.参考答案：(－arcsin

)13.已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ====，∴θ=30°．∴直线AD与平面ABC所成的角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________．参考答案：略15.若存在一个实数t，使得成立，则称t为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在R上的连续函数满足，且当时，，若存在，且为函数一个不动点，则实数a的最小值为________。参考答案：【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，，所以函数在时单调递减，且时，，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.16.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.17.无穷数列中，，则_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；参考答案：由约束条件故z的取值范围是[2,29]．19.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.20.已知椭圆，为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．（Ⅱ）设（，），则，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.21.已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CA⊥CB，求m的值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），推出a=3b．利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程．（Ⅱ）判断△ABC为等腰直角三角形．利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，所以a=3b．因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a﹣0|．所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3．则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因为CA⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC为等腰直角三角形．因为|CA|=|CB|=r=3，则圆心C到直线l的距离．则，求得m=1或﹣5．…（9分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得﹣1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为．解答： 解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开