2022年安徽省安庆市汇口中学高二数学文联考试题含解析

2022年安徽省安庆市汇口中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A3.已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,则cosA=（

） A

B

C

D

参考答案：A略4.复数对应的点Z在复平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．① B．② C．③ D．④参考答案：D6.“”是“方程表示双曲线”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略7.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出所给的这组数据样本中心点，把样本中心点代入四个选项中验证，能够成立的只有一个，这一个就是所求的线性回归方程．【解答】解：计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）；把样本中心点代入四个选项中，只有=x+1成立．故选：A．8.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是(

)A.年平均气温为0℃时该山高估计为60kmB.该山高为72km处的年平均气温估计为60℃C.该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D.该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系参考答案：B【分析】由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。【详解】线性回归直线方程为，当时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确；由，该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系，故正确．故选：B【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题．9.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)参考答案：C略10.年第届全国运动会在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有(

)A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为

▲

。参考答案：12.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：_

___．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④13.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；14.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：15.若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，0）【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线， 则等价为f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 则2a＜0，则a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）， 【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f′（x）=0有解是解决本题的关键． 16.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：，-.17.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.参考答案：略19.（本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得

……………6分

所以变为

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集为。20.(本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．参考答案：（I）因为成等差数列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因为，，所以，

得，即，.

21.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣