江西省宜春市泉港中学高二数学文联考试题含解析

江西省宜春市泉港中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设点是线段的中点，点在直线外，，,则=(

)A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C略3.已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4.“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．6.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（） A．35 B． C． D．53参考答案：D【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果． 【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53， 故选：D． 【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题． 7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A8.已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3712a23A.15 B.16 C.17 D.18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.若，则有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则=．参考答案：【考点】球内接多面体；棱柱的结构特征．【分析】过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，设AB=3，求出A1E=1，可得三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，∵，∴，设AB=3，则EF=3，∴，则BF=2=B1E，∴A1E=1，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，∴．故答案为．【点评】本题考查三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．12.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。

参考答案：13.有下列命题：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为a＞1；④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正确的说法序号是．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；③对“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的范围；④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=﹣2进行代入；⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：①已知命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”对其进行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正确；②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正确；④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，从而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤错误；故答案为①②③④；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；14.在中，若，，，为的内心，且，则

.（提示：在中，角的平分线与交于，则）参考答案：15.在等差数列中，已知,则

．参考答案：42略16.已知若的定义域和值域都是，则

．参考答案：5略17.设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）.已知函数其中为参数，且（1）

当＝0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）

要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）

若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则f(x)在内是增函数，故无极值。（2），.当>0时容易判断f(x)在上是增函数，在上是减函数，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知当<0时，，>0，与<0矛盾，所以当<0时，f(x)的极小值不会大于零。综上，要使函数f(x)在R上的极小值大于零，参数的取值范围为（3）由（2）知函数f(x)在区间内都是增函数，由题设：函数在内是增函数，则需满足不等式时，）从而可以解得19.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程参考答案：解：由，得F1（2，0），F2（-2，0）

（3分）F1关于直线l的对称点F1/（6，4）

（4分），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求椭圆方程为．

（3分）20.已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立.∴恒成立，两边平方得：∴

…………4分(1)解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数，∴

…………4分(2)若，则.由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及

…………8分(如果写成,得7分)(3)不等式化为，即：

(*)对任意的恒成立.因为.所以分如下情况讨论：①时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又∴②时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，由①，，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或.因为所以，由①得.③时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由②得.综上所述，的取值范围是.

…………15分

略21.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

参考答案：略22.（本小题满分12分）设实数x，m，y成等差数列(m≠0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.求证：.

参考答案：证法1：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每写对一个给一分）要证：

……4分只要证：nx+mz=2mn

……5分即证：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命题成立。