2022年山东省济宁市黄屯街道中心中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年山东省济宁市黄屯街道中心中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B3.函数在区间上的最大值为4，则实数

▲

．参考答案：2或4.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助正方体判定．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，故选：D．5.设是“复数是纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.

在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（

）.A．第三项

B．第四项

C．第五项

D．第六项参考答案：C7.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（

）A．圆锥

B．圆柱

C．圆台

D．球参考答案：A10.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数过定点

.参考答案：(1,2)12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．13.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为_____________。

参考答案：1略14.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是

.参考答案：915.已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有

个．参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略17.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为

.

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．（2）将关系式化简为y=x++1.7（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）．【点评】本土主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．19.

在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求的值;(2)边a,b,c成等比数列,求的值.参考答案：略20.已知函数f（x）=log2（x+1）．（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．参考答案：【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可．（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2分）（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…（4分）①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增，∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；…（6分）②若0≤m≤2，则当t=m时，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…（8分）③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减，∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=1…（10分）【点评】本题主要考查函数图象的变化，以及函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21.设{an}的公比q的等比数列．（1）推导{an}的前n项和公式；（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（1）利用“错位相减法”即可得出；（2）用“反证法”即可证明．【解答】（1）解：q≠0．当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）证明：假设q≠1时，数列{an+1}是等比数列．则，即，化为（q﹣1）2=0．解得q=1，与q≠1矛盾，因此假设不成立，故原结论：数列{an+1}不是等比数列成立．22.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知：

…