上海文建中学2022年高二数学文期末试题含解析

上海文建中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A2.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．3.两条平行的直线，其平行投影不可能是（

）． A．两条平行直线 B．一点和一条直线C．两条相交直线 D．两个点参考答案：C因为平行投影的投影线是平行的，所以两条平行的直线，其平行投影不可能是两条相交直线．故选．4.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

）A.

B．

第5题图

C．

D．参考答案：A5.已知的取值如表所示

x0134y2.24.34.86.7

从散点图分析与的线性关系，且，则A．2.2

B．3.36

C．2.6

D．1.95参考答案：C6.由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为()A.

B．1C.

D.参考答案：B7.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C8.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C9.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，则，故选A．

10.下列函数中，奇函数是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为

件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．12.首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略13.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是_____．参考答案：略14.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．参考答案：（﹣∞，0]【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．15.已知函数是定义在R的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递减，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.2.偶函数的性质：；奇函数性质：；3.若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.16.若数列{an}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．参考答案：【考点】归纳推理；数列的应用；数列递推式．【分析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{an}的通项公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：17.函数的导函数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.参考答案：解：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程

……1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）

……2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1

……3分由所以椭圆C的标准方程为

……6分（Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），

……7分设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得

……9分

……10分略19.(本小题满分12分)已知函数，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）处的切线方程；（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：解：（1）易知又过（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范围为12分20.已知函数f(x)=x2－(a+)x+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．…………4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；