湖南省岳阳市平江县第五中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省岳阳市平江县第五中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为

A．5

B．6

C

7

D.8参考答案：D2.下列有关命题的说法中，正确的是(

)A.命题的否命题为

。B.的充分不必要条件。

C.命题

。

D.命题的逆命题为真命题。

参考答案：B

3.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定义域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故选A；5.在等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，则其前n项和为Sn的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合法；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，可知：公比为3．∴Sn==3n﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则函数4S+的最小值是（

）（A）

（B）5

（C）7

（D）参考答案：C7.根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30参考答案：A【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1．故选：A．8.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B9.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：12.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案为．13.已知函数的图像不经过第四象限，则实数

．参考答案：14.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：15.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：16.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________．参考答案：217.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④分析：根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，

①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确；

②数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故②正确；

③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴a1=0；故③正确；

④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，

1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，则a3=2a1

综上a1+a3=2a2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F分别是线段PA、CD的中点．（1）求EF与平面ABCD所成的角；（2）求异面直线EF与BD所成的角．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通过计算即可得出的值；（2）取中点G，则为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，，所以，所以，即与平面所成的角为。（2）如图所示，取的中点G，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。19.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1）

求圆C的方程；（2）

当t=1时，求出直线的方程；（3）

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解

（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：．

…4分（3）设直线的方程为，

由题意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也满足题意．所以的取值范围是．

…20.已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线l1与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直线与圆相交…证明：直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直线过定点P（2，2）…圆C方程可整理为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因为圆心C到点P（2，2）的距离d为由，所以直线与圆C相交…（2）设点C到直线AB，EF的距离分别为d1，d2（d1，d2≥0）则…又所以…则===…又因为所以（当且仅当时取到等号）…所以所以所以所以AB+EF的最大值为…21.（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若函数，求函数，上的值域．参考答案：解：（1）因为角终边经过点，所以，，．

……………3分

．………5分-

（2）

，．………6分．…9分

．

………10分

，．

故函数在区间上的取值范围是……12分22.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：（1