2022-2023学年重庆长生桥中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年重庆长生桥中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.2.设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键．3.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f￠(x)可能为（

）参考答案：D4.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=(

)A.9 B.3 C.6 D.4参考答案：A5.曲线与围成的图形的面积为()A．

B.

C.

D..参考答案：C6.已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．则，=1，相减可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，则2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故线段AB的中点在直线x﹣y=0上．故选：B7.已知数列中，，，则此数列的前10项和（

）A．140

B．120

C．80

D．60参考答案：B是公差为的等差数列，，故选B.

8.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A． B． C．28π D．7π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积．【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，圆台的高是=1∴圆台的体积是=故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是

▲

．参考答案：12.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）13.下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）。参考答案：②④略14.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略15.如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）__________；（）__________．参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，∴．16.定积分的值为_________________.参考答案：1略17.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则……4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………5分∴的可能取值为0、1、2、3，，…10分故随机变量的数学期望为.…12分19.（12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

20.求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；参考答案：（1）126（2）9试题分析：（1）由二项式定理展开式的性质可得：第6项的二项式系数为；（2）由，令r=2即可得出试题解析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：（1）第6项的二项式系数为；………………6分（2），故第3项的系数为9；………12分考点：二项式系数的性质21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，问是数列{an}的前多少项和．参考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意知2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，由此能求出数列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是数列{an}的前6项和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．点评：本题考查等比数列的公比的求法，考查一个数是等比数列的前几项和的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用22.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.

专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）中文专业有人，