山东省东营市胜利第十中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省东营市胜利第十中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（

）A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件参考答案：B【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.因为逆命题是真命题，所以，所以是的必要条件.故答案为：B【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)参考答案：B略3.已知函数f（x）=log3x，x0∈，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】计算出满足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题．4.在△ABC中，若，则△ABC是

（

）A.等边三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B5.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。6.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据.由散点图知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为，则＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略7.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(

)A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．8.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(

)参考答案：A9.用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A.a，b，c中至多有一个偶数 B.a，b，c都是奇数C.a，b，c至多有一个奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.

10.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．12.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．13.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.14.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略15.定积分 .参考答案：

16.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）17.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

参考答案：（1）∵在长方体中，∥且

∴四边形为平行四边形………2分

∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直线∥平面………6分（2）在长方体中，，是平面内的两条相交直线，∴平面………7分

∵平面∴………8分

∵∴四边形为正方形，∴……9分

∵是平面内的两条相交直线……10分

∴直线平面……11分

∵平面，∴平面平面……12分19.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案：20.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBC，只要证明平面PBC经过平面PAC的一条垂线BC即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因为平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC内过C作两面的交线AB的垂线，然后过垂足再作PB的垂线，连结C和后一个垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：如图，由AB是圆的直径，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因为BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．过M作MN⊥PB于N，连接NC．由三垂线定理得CN⊥PB．所以∠CNM为二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因为Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值为．点评：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“寻找垂面，构造垂线”是找二面角的平面角常用的方法，此题是中档题．21.已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．【分析】（1）由m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i为实数，可得，解出即可；（2）由z是纯虚数；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i为实数，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是纯虚数；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z对应的点位于复平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z对应的点在直线x+y+3