河北省保定市涞水县涞水镇中学高二数学文月考试题含解析

河北省保定市涞水县涞水镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).参考答案：D2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014参考答案：A3.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略4.复数在复平面对应的点在第几象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.5.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．7.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C8.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根据正弦定理，得解之得a=故选：D9.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 参考答案：B【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决． 【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有A93种， 故选：B． 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.的值为

.参考答案：113.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．

参考答案：5014.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱参考答案：

①②③⑤

16.设，则

。参考答案：17.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（

） A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围．参考答案：[5,7]试题分析：，函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，设的两根为，则，即，的取值范围为.试题解析：函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x∈(1,4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)内为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即实数a的取值范围为[5,7].19.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．

（3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，

F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，∵点在线段的中垂线上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的椭圆方程为：（2）依题意，消去，得：设、，则又，依题意得：，即：，化简得：∴，整理得：∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为．

（3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

设，则

②

由已知，，则

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为

略20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．21.（12分）解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式可化为即上式等价于(x－a)(x+2)<0，∴当a>－2时，原不等式的解集是；

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.

【解析】略22.袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、