河北省邯郸市双塔镇中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市双塔镇中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若命题p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，则p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B4.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列命题中，假命题为（

）

A.存在四边相等的四边形不是正方形

B.设，则为实数的充要条件是互为共轭复数

C.若，且，则中至少有一个大于

D.对于任意，都是偶数参考答案：B6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则命题是C．若为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C8.下面四个命题，真命题是 （

）A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题B.设、，若，则；C.命题“、”的否定是：“、”D.“关于x的方程在有实数根”的充要条件是“”；参考答案：B9.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.１D.3参考答案：A10.设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1参考答案：B【考点】定积分．【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上的椭圆

(b＞0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是

.参考答案：

∵椭圆的焦点在x轴上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不为0①设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范围是.

12.已知数列满足则的最小值为__________

.参考答案：略13.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．参考答案：614.已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.参考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，，且边长为2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.15.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．

参考答案：略16.对于函数f（x）=（2x-x2）ex①（-，）是f（x）的单调递减区间；②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（x）没有最大值，也没有最小值；④f（x）有最大值，没有最小值.其中判断正确的是_________.参考答案：①③17.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②③略19.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。20.已知在平面直角坐标系中,圆M的参数方程为(为参数)以轴为极轴，O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆M及圆N在平而直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点之间距离的最小值.参考答案：（1）将方程消去参数可得，所以圆M的方程为。点的直角坐标分别为，所以圆N的圆心为，半径为，故圆N的方程为。（2）由（1）得圆M,N的圆心距为，所以圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为

21.（文科做）

设集合，，且满足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有实根的概率．参考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,当时，；当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种.所以b=c的概率为.

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种．

∴．

略22.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2