山东省烟台市第二十四中学2022年高二数学文测试题含解析

山东省烟台市第二十四中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（

）A．56

B．84

C．112

D．168参考答案：A若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：.本题选择A选项.

2.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知点满足条件，则的最小值为

A.

B.

C.-

D.参考答案：B略4.函数在区间上的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．5.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值．【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y′=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1．故选：D．6.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．7.C+C+C+C+…+C的值为（）A．C B．C C．C D．C参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故选D8.在中，点M是BC中点，若，，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B10.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条

B．2条或3条C．只有2条

D．1条或2条或3条参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用列举法求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率．【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个．记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得13.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为

1234541352参考答案：，根据题意，，，，，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.14.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：15.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.16.与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.17.已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___．参考答案：①②④⑥当点A在在圆M内，，，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，，，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（1）关于（2）解关于x的不等式（3）函数有上零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以实数a的取值范围.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中当

........6分当设，则

...........8分综上所述，当时，不等式无解；

当

...........................9分

（3）要使函数

或

..............................11分

或，

...........12分解得，综上所述，实数a的取值范围.

.............14分19.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．20.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设⊙的方程为由题意得

……2分故.故⊙的方程为.

……4分(2)由题设

……6分故,所以或.故,实数的取值范围为

……9分(3)存在实数,使得关于对称.

,又或即

……13分，存在实数,满足题设

……16分

21.如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明AB⊥PC，只需证明AB⊥平面PAC，只需证明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．22.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（