山西省临汾市霍州大张第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州大张第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B2.与圆都相切的直线有A、1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：A3.复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．4.如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

参考答案：D8.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．9.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．10.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．12.（5分）数列{an}满足an=，其中k∈N*，设f（n）=，则f（2013）﹣f（2012）等于．参考答案：由题意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解13.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为______.参考答案：14.i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=

.参考答案：-3

15.已知以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（﹣1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为．参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质．【分析】以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论．【解答】解：由题意，=4，∴p=8，∴x2=16y，设过点A（﹣1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x2﹣16kx﹣16k=0∵过点A（﹣1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，∴△=256k2+64k=0∴k=0或﹣切线方程为y=0或y=﹣x﹣，当斜率不存在时，x=﹣1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或．【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．16.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：48

17.右图程序运行后输出的结果为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示．为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图，

求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．

参考答案：法一：（1）（如图）……2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为………12分法二:建立空间直角坐标系

略19.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

20.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D