四川省宜宾市大观中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省宜宾市大观中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是

参考答案：B程序运行的结果是输入两数的和，，故选.2.函数的定义域为

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)参考答案：A略3.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.参考答案：A略4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．6.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C略7.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A9.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=,若不等式

的解集为，则=

。参考答案：212.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是___________.（写出一个即可）参考答案：（或与共线也可）略14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是__________;参考答案：略15.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是

.参考答案：416.关于函数极值的说法正确的有________．①函数的极大值一定大于它的极小值；②导数为零的点不一定是函数的极值点；③若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调；④f(x)在区间[a，b]上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值．参考答案：略17.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：见解析(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立．∴当AC＝BC＝2时，三棱锥C－ADE的体积最大，为.此时，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，设点C到平面ADE的距离为h，则VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.19.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，

……5分（2），

…………6分，

两式相减得，

……9分若n为偶数，则若n为奇数，则

……………12分20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b．（2）首先应考虑直线l⊥x轴的情况，此时A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，），s△AF2B=．设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．21.（本小题满分12分）若函数为（1）求函数的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范围

参考答案：（1）（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<222.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），则，解得．（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，所以切线方程为，即，又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，令h（t）=