山西省忻州市余庄乡东庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市余庄乡东庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边程序运行后的输出结果为（

）A、17

B、19

C、21

D、23参考答案：C2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A3.已知数列{an}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k=5时，输出的，则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n B．an=2n﹣1 C．an=2n+1 D．an=2n﹣3参考答案：B【考点】循环结构；数列的求和．【分析】先根据ai+1=ai+2确定数列{an}的模型，然后根据裂项求和法表示出当k=5时的S值，最后解出an即可．【解答】解：根据ai+1=ai+2可知数列{an}是公差为2的等差数列当k=5时，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．4.若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的导函数为y=﹣，可得在x=3处的切线的斜率为﹣，切线与直线x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值为﹣．故选：A．5.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知弦MN所在直线过点P（1，1），因此要求弦MN所在直线的方程只需求出直线的斜率即可。设圆的圆心为O,由直线MN与OP垂直就可求出直线MN的斜率。考点：本题考查直线方程的点斜式和斜率公式点评：直线与圆往往结合到一块考查。我们要熟练掌握直线方程的五种形式，及每一种形式的特点和应用前提。例如直线方程的点斜式的特点是一点一斜率；应用前提是斜率存在。6.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(

)49544354821737932378873520964384263491645723550688770474476721763350258392120676A.06

B.26

C.02

D.23参考答案：A7.为得到的图像，只需将的图像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移参考答案：A略8.若，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.“”是“方程表示双曲线”的是（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．10.执行右上图所示的程序框图,则输出

(

)

A.9

B.10

C.16

D.25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：12.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为

参考答案：13.在1000mL的水中有一条蚊子幼虫，现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察，则发现蚊子幼虫的概率是

。参考答案：14.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1815.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．16.已知直线：和：垂直，则实数a的值为

．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.

17.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线所围成的图形的面积.参考答案：解方程组得交点横坐标为.因此所求图形的面积为

19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）求点到平面的距离．参考答案：见解析．（）证明：∵平面，平面，∴，∵是等边三角形，∴，又，∴平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，设平面的法向量为，则，∴，令得，又为平面的法向量，∴二面角的余弦值为，．（），，，∴直线与平面所成角的正弦值为，∴点到平面的距离为．20.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．21.（本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案：

如图所示，AB=4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0满足题意.∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0. （2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,则CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0. 22.已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D：+=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程．（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，∴．（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，∴c=，∴|F