2022-2023学年湖北省十堰市大木镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市大木镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85参考答案：D由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D

2.下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在中，若,,则是

（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D4.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C6.双曲线的渐近线方程是

（

） A．1 B． C． D．参考答案：C略7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A8.在三角形ABC中，的值为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是.32人

.27人

.24人

.33人参考答案：D略10.设随机变量的分布列如下表所示，且，则=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于________.参考答案：12.如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．参考答案：＋ln213.函数的最小正周期是

.参考答案：14.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略15.等腰△ABC中，AB=AC，已知点A(3，–2)、B(0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：16.在等差数列中，若其前项和为，则=_______,参考答案：略17.若，其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：(1)(2)试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．试题解析：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.19.（本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。（1）证明：平面；（2）求与所成的角的大小。参考答案：略20.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上在第一象限内的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且

解得：故椭圆C的方程为：

……4分（2）由（1）知：P(1，)由已知设PA：

即：

PB:

即：

……6分由得：

设则：

ks5u故：

同理：

……10分

直线AB的斜率

所以：直线AB的斜率为定值。

……12分21.如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，.（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴.22.(13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使