湖南省永州市岑江渡中学高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市岑江渡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有(

)条。A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略2.如图所示,为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40参考答案：B3.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：C略4.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7.收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）拟合曲线直

线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相关指数R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e0.27x﹣3.84．故选：B．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．8.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A

3

B

6

C

8

D

9参考答案：A略9.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C10.设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略12.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

参考答案：x－y－1＝0或x－2y＝013.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；

．

故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．14.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略15.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：略16.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：17.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O1方程为，圆O2方程为,动圆P与圆O1外切，与圆O2内切，求动圆P圆心P的轨迹方程参考答案：19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加

(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？参考答案：解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为

则仓库的表面积（3）

，

20.（12分）如图，在四边形中，已知，，,，，求的长参考答案：在中，设，则

……………..4分即，整理得：，解之：（（舍去），………..8分由正弦定理：，……..12分21.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的数学期望为E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…22.已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，