2022-2023学年湖南省衡阳市古城中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市古城中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题不正确的是（

）A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直参考答案：D略2.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．3.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()参考答案：A略4.对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：C略5.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略6.现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种． A．15 B． 30 C． 90 D． 180参考答案：C7.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）A． B． C． D．2参考答案：B【分析】取AD的中点E，则EN⊥DM，利用向量求出SD上一点F，使得EF⊥DM，故而P点轨迹为△EFN．【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中点E，则E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（﹣，0，a），设DM⊥EF，则，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P点轨迹为△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周长为=．故选：B．8.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略9.经过点作圆的切线，则切线的方程为（

）.A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知集合，集合集合A与B的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：212.已知，则不等式的解集是__________参考答案：13.已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

▲

.

参考答案：略14.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：略15.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“_________________________________________________________________________________”．参考答案：若为等比数列，，s、t是互不相等的正整数，则有。16.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.17.若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为

．参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解：(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.故略19.已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得△PNQ的垂心恰为椭圆C的左焦点F，求m的取值范围．参考答案：解：（1）由条件得，解得，，．∴

椭圆C的方程为．------------------------------4分（2）由条件知，，．设，，，则由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化简得，，（3）-------8分将，代入（3）式得，，化简得，（显然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范围．------------------------------12分

略20.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA，①当B＝?，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，需≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－.21.动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…22.在△ABC中，设．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的关系、两角和的正弦