四川省成都市临邛中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市临邛中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

)

A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种．2.若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．60° B．90° C．120° D．180°参考答案：D解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，∴，解得．故选．3.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.8.（

）A.π B.2π C.2 D.1参考答案：A【分析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.9.直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率是2，则的最小值是__

__．参考答案：略12.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为

.参考答案：13.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

参考答案：略14.已知直线与圆相切，则的值为

参考答案：8或-1815.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面积为

．参考答案：16.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．17.若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导函数，对参数a进行讨论，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先分离参数，构造函数，确定函数的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得当a＜0时，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．当a≥0时，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函数，求导数，可得a=﹣1时，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，∴函数在[1，e]上的最大值为∴在[1，e]上，若恒成立，则．…19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．（Ⅱ）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：取的中点，连接．∵，∴，∵四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等边三角形中得，，已知，∴，∴以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴∴又∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算20.

参考答案：

21.已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）证明：由，得，∴所以数列是等差数列，首项，公差为∴（II）----①-------------------②①-②得略22.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F2（c，0）（c＞0），由椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，化简利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，然后求解直线l的方程．当直线l垂直于x轴时，运算即可．【解答】解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直线即，∵，∴即所求椭圆的方程为．

…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直