2022年山西省晋中市和顺第一中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省晋中市和顺第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略4.如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A略5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(

)A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．6.在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．7.命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．8.已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．9.某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（

）种.A.21

B.20

C.19

D.16参考答案：A略10.已知三次函数的图象如图所示，则（

）A.

-1

B.

2

C.

-5

D.-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

；

参考答案：略12.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．13.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．参考答案：60

【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案为60

．【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.14.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

15.若时，不等式恒成立，则的最小值是_____________参考答案：216.若方程有实根，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.

17.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．19.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．20.当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．（1）试根据题设数据完成下列2×2列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；

收看不收看总计45岁及以上

45岁及以下

总计

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人．从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附参考公式与数据：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）表格见解析，有关；（2）．（1）------------（4分）由列联表中的数据，得到因此，有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关．----------------------（8分）（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，从中任意抽取2人由21种不同的取法．记事件为至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故．------------------（12分）21.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解:(1)散点图如上图．……………

2分(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．……

1分(3)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴预测加工10个零件需要8.05小时．……………

2分

略22