陕西省咸阳市秦都区沣西中学高二数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市秦都区沣西中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略2.记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，…Cn﹣1的外切正三角形的外接圆为Cn，则C16的面积是（）A．215?π B．216?π C．230?π D．232?π参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，即可求出C16的面积．【解答】解：由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，∴C16的面积是230?π，故选：C．3.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，则cosA===．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.下列说法中正确的是(

)A．平行于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行

D．垂直于同一平面的两个平面垂直参考答案：C略6.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（） A．大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：B略7.在中，已知，则b等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题9.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8参考答案：D10.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（

）.A.平行

B.相交

C.异面

D.以上皆有可能参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于012.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

▲

分.参考答案：80略13.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤14.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略15.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略16.设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于

．

参考答案：17.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_________．参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，前项和。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足，，求{bn}前n项和Tn参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为，则，从而故的前项和

19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论．（Ⅱ）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，则，，=（2，2，﹣2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为θ，则sinθ==．∴直线AP与平面PDE所成角为60°．20.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）由已知，，，两两垂直，可以以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．

设，则，，，，故，，，

………………2分因为，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为，点的坐标为，则，，设平面的一个法向量为，则，，故即取，则，故．

设与的夹角为，则．

所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为．……10分

解法二：（1）因为平面，所以，

作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，，又，所以是的中点，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）连结，由（1）知，又，所以平面，所以，所以为所求二面角的平面角．

…8分因为△是等腰直角三角形，所以．

所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为．

…10分略21.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞10”所