湖北省孝感市应城第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市应城第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足an+1=（﹣1）n?an+n，则{an}的前100项的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列，于是．故选：B．2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略4.已知数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，则=(

)A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．6.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。7.在三角形中,如果,那么这个三角形是 （

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．直角三角形或钝角三角形参考答案：D略8.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B9.设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略10.下列有关命题的说法正确的是

（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是__________．参考答案：[0,+∞)【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。【详解】因为函数，所以，则，即又由切点坐标为得切线方程为，即，所以所以令，则所以在上，，在上单调递减，在上，，在上单调递增，则的最小值为则有则的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。12.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．参考答案：

13.直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=． 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解． 【解答】解：圆心为（0，0），半径为2， 圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=， 故， 得|AB|=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题． 14.正方形OABC的直观图是有一边边长为４的平行四边形O1A1B1C1，则正方形OABC的面积为参考答案：16或6415.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略16.若数列的前项和，且，则

．参考答案：17.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．参考答案：考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．解答：解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．点评：本题考查双曲线的定义及性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则，此时有，，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为2，即，两边同加得，

3，因为

故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.19.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即

①又点在椭圆上，所以

②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故．因为，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）当直线，落在坐标轴上时，显然有．综上：．考点：圆的方程；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线与圆锥曲线的综合应用、以及定值的判定与求解，其中涉及到直线与圆相切、点到直线的距离公式的应用等知识点的考查，解答中用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用根与系数的关系、韦达定理来求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题难度较大，属于难题．20.已知数列满足时，，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.参考答案：解：（1）时，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；（2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EA⊥EB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圆上，∴x02+y02=4②将①代入②得（y≠0）．∴动点M的轨迹方程为（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点．由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，经检验k=﹣或1满足条件，综上