陕西省咸阳市兴化中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市兴化中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168

(B)84

(C)56

(D)42参考答案：D略3.函数的定义域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函数的定义域为{x|x＞1}，故选B．4.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：105.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2﹣8＜0，解得．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．∴或，解得，或．故选：C．7.已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故选A8.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B9.直线的夹角为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或￢q是真命题；②p且￢q是真命题；③￢p且￢q是假命题；④￢p或q是假命题．其中真命题是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断￢p，￢q的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假．【解答】解：∵p且q为真命题；∴p，q都为真命题；①p或￢q是真命题，正确，∵p和￢q中，p是真命题；②p且￢q是真命题，错误，∵p和￢q中，￢q是假命题，∴p且￢q是假命题；③￢p且￢q是假命题，正确，∵￢p和￢q都为假命题；④￢p或q是假命题，错误，∵￢p和q中q是真命题，∴￢p或q是真命题．∴其中真命题是：①③．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量平行，则

参考答案：12.数列-，，-，………的一个通项公式是_________________；参考答案：-略13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____▲____.参考答案：4略14.已知、是非零向量且满足，

，则与的夹角是_____参考答案：略15.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：416.过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

．参考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x﹣5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y﹣12=0；故所求方程为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．17.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

……2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．……5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分（２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

19.已知椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点做斜率为的直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。参考答案：【解】（1），所以椭圆方程为；3分（2）由（1）知，设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立：，整理得………4分设交点为，则。若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，则，即由已知条件知…………10分由得到，故存在满足题意的点，的取值范围是。………12分

略20.(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当n=1时，；………………2分当n≥2时，；……4分综上所述，……………6分（2）设，则，……………7分相减得………10分所以……………………12分因此………………14分21.(12分)同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．参考答案：22.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间[－3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

由题意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,

令，得-2<x<0,

∴f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?），