2022-2023学年安徽省六安市临水镇中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市临水镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6参考答案：D略2.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有：A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B3.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略4.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是

（

）A.平面六边形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形参考答案：D5.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比数列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故选A6.已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若，则都有，所以命题真命题；若，则与只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则，为真，为假，为真，为假，则①③正确，故选：A。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题时要先判断各简单命题的真假，再结合复合命题真假性的原则来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。7.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．9.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点(1,－3)处的切线方程是

．参考答案：由题意,当时，则，,则,所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,则切线方程为.

12.若命题“，”为真，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略13.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．14.将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

参考答案：15.在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是

▲

．参考答案：16.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．参考答案：80【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间[40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间[40，60）内的汽车数量．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．17.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．参考答案：略19.（12分）已知直线为曲线在（1，0）处的切线，为该曲线的另一切线，且.（1）求的方程；（2）求由直线和x轴所围成的三角形面积。参考答案：（1）；（2）。20.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（Ⅰ）如右图：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分21.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确