辽宁省沈阳市第四十三高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第四十三高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】选B．解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）当时，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值为．故选B．3.

如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：D略6.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点．【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点．【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0．不符合题意．对于B，y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意．对于C，y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意．对于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函数，令﹣（）|x|=0，方程无解．即y=﹣（）|x|无零点．故选：D．7.等差数列的前项和，若，，则（

）A．153 B．182 C．242 D．273参考答案：D8.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（

）A．10

B．13

C．15

D．20参考答案：A10.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是 （）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略12.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．参考答案：15.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略16.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为

.参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1．由，解得．即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1．∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为4考点：简单线性规划的应用17.按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，

,．（I）求证：平面⊥平面；（II）若二面角为30°，设,试确定的值.参考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．略21.已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函数在上单调递增…4分

的最大值为：…6分

（2）、…8分

令

函数在上单调递减，…10分

的最小值为：…11分

…12分略22.已知曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=﹣4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范围．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程．【解答】解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线m方程为