河北省唐山市林南仓中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河北省唐山市林南仓中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A略2.若集合，下列关系式中成立的为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C略4.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B略5.已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（

）A．平面

B．平面

C．平面

D．与平面相交，或平面

参考答案：D6.下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是___________．

①．是函数的极值点；②．是函数的极小值点③．在处切线的斜率大于零；④．在区间上单调递增.参考答案：(2)(3)(4)略7.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是(

)A． B．

C． D．参考答案：B略10.已知，其中为虚数单位，则(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为________．参考答案：y＝ex－12.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略13.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________.参考答案：略14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.观察下列各式：，，，，……，则

．参考答案：

123

16.设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略17.内角的对边分别是，若，,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB^AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因为AC^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin……9分

（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………10分

则有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，显然PO^AC，PO=

h=

所以点D到平面PAC的距离为……14分

19.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论f(x)在上的单调性．参考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上单调递增，在上单调减.【分析】(Ⅰ)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（Ⅱ）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以最大值为，由，，所以对称轴，（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.20.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率参考答案：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则．

（2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种.

(ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种.所以.

21.（本题满分８分）己知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题:方程表示双曲线.如果为真，为假,求实数的取值范围.参考答案：解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5.-----(4分)由为真,为假,知,为一真一假.若真假,则即.若假真,则即<1或>5.综上,所求的范围是:.---------(8分)略22.已知数列，其前项和为.经计算得：

.（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算的公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想.

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析（Ⅰ）猜想：.

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