河南省商丘市第八中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市第八中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．3.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A.

一个算法只能含有一种逻辑结构

B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D略4.正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种

B、36种

C、48种

D、72种参考答案：D7.已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．8.如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．则二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：B由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.10.已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．参考答案：②③12.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④13.5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有

（用数字作答）参考答案：150略14.若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_____。参考答案：15.已知为正实数，且，则的最小值是__________.参考答案：略16.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是__________.参考答案：45°或135°略17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出BE⊥AB，PA⊥BE，从而BE⊥平面PAB，由此能证明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，∴BE⊥AB，PA⊥BE，∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（，0，0），D（0，﹣，0），A（，﹣1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，﹣，0），=（，﹣1，2），设平面BPE的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，﹣1），设平面DPE的法向量=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，0，﹣），设二面角B﹣PE﹣D的平面角为θ，cosθ===．∴二面角B﹣PE﹣D的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．参考答案：

略20.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略21.(13分)已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.

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