福建省龙岩市下都中学高二数学文月考试题含解析

福建省龙岩市下都中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为(

) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C略2.直线在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b参考答案：D3.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】应用题；数形结合；三角函数的求值．【分析】连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．【解答】解：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故选：B．【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题．5.不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．6.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°参考答案：B考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答： 解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．7.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．8.圆上的点到直线的距离的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：B9.

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（

）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略12.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．13.228与1995的最大公约数是____________。参考答案：280略14.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．15.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．16.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：17.命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．参考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：?x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是＝x＋.由题中的数据可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，当x＝4时，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．19.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；(2)问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：(1)当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故21.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．22.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．由此能得到点A的坐标．（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴点A的坐标