2022-2023学年安徽省亳州市第五完全中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市第五完全中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：B2.给出下列四个命题，其中假命题的序号是（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；②，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行‘’④，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解；对于①，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故①错对于②，如图：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三条直线共面．所以②正确．对于③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行，故③错对于④：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；如果c、d平行则c、d确定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以④不正确．故选：A【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力．属于中档题．3.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：4.已知实数x，y满足，则的最大值为（

）A.-5 B.0 C.2 D.4参考答案：D【分析】做出不等式组对应的平面区域，设，利用其几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由解得M（2，0）由条件可知：过点M（2，0）时有，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键.5.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（

）． A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∴两圆的圆心距，∴，∴两圆外切，故选．6.已知角的终边经过点

，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()参考答案：D10.在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（

）

A．

B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论

。

参考答案：12.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：13.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

14.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为

．参考答案：设，则,函数在区间上是增函数，是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而,;即,当时,不等式等价于,由，得；当时,不等式等价于,由，得,故所求的解集为.15.5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．16.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

.参考答案：10解：过F作于D点，则,又,∴

∴

17.若随机变量，且，，则当

．（用数字作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中：，求数列的通项公式.参考答案：19.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；当n=2k﹣1时，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，bn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．

（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．21.(本题满分12分)过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．参考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以椭圆方程为＋y2＝1椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为y＝－x＋1，代入椭圆方程化简得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D点坐标为.故|CD|＝＝.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝，[来源:学,科,网]所以D点坐标为.又直线AC的方程为＋y＝1，直线BD的方程为y＝(x＋2)，联立解得因此Q点坐标为(－4k,2k＋1)．又P点坐标为.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·为定值．22.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边