2022年山东省青岛市莱西城北中学高二数学文期末试题含解析

2022年山东省青岛市莱西城北中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于()

A.

B.

C.

D.()参考答案：D2.直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．3.已知集合，集合，则集合A∩B的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.4.设则“且”是“”的

（

） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

参考答案：A5.设，且a>b，则

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc参考答案：C6.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1参考答案：A7.对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|x﹣y|＜1”是“=”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈=”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但=1，=2即|x﹣y|＜1成立，推不出=故“|x﹣y|＜1”是“=”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键．8.已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C因为函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，所以。9.已知数列的前项和满足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略12.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：13.参考答案：（0.5，1）14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

15.函数的单调递减区间为

.参考答案：略16.函数的定义域是

▲

.参考答案：17.不等式的解集为____________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.已知直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）当直线L被圆C截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设线段AB的中点为M（a，b），由此列出方程组求出a、b的值；根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）由直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，求出L的斜率，写出直线方程，再求出最小弦长．【解答】解：（1）证明：设线段AB的中点为M（a，b），依题意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圆心为C（﹣4，1），半径r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直线L与圆C恒有两个交点；

…（6分）（2）∵当直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，则直线L为，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦长为|EF|=．…（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题，是综合性题目．20.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．参考答案：

解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，21.（本小题15分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为圆上的两点关于直线对称，

所以，直线过圆心，圆心

即有，-

---------------------------（3分）

同时，对称点的连线被对称轴垂直平分

所以又有，从而

------------------------------（3分）

（2）由（1)知：圆

---------------------------（1分）

把代入

得

----------------------------------（2分）

设，

则，

-----------------------------（2分）[]

若，则有=0

-------------------------------（2分）

即，

方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．

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