浙江省绍兴市应店街镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市应店街镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.参考答案：C2.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C3.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个 B．42个 C．48个 D．120个参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B4.已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略5.已知点ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱锥A-BCD的体积为，则这个球的体积为（

）

A． B．

C．16π D．参考答案：B根据题意知，是一个直角三角形，其面积为1，∵平面，三棱锥的体积为，∴，∴，将四面体扩充为长方体，体对角线为，∴球的半径，则这个球的体积为：，故选B.

6.下列各点不在曲线上的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D7.的值是A．

B． C． D．参考答案：D8.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．9.不等式|2x﹣1|＞3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1或x＜2}参考答案：C10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．【解答】解：∵P在双曲线的右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有___种.参考答案：504略12.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面13.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．14.已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________参考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=015.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①

②

④

16.某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是．参考答案：80【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数即可．【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：80．17.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的近似值（精确到）是多少？参考答案：

解析：19.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；

参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------------7分（2）证法1：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且∴且∴四边形NFCE为平行四边形∴∵,平面,面

∴，又∴面

∴面----------------------14分略20.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：略21.(本小题满分12分)设函数，，，且以为最小正周期．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的解析式；(Ⅲ)已知，求的值．ks5u参考答案：解：（1）-----------------------------------------------------------4分（2）因为，所以，故--------------------8分（3），-----------10分所以，所以---------------------------12分22.如图，已知直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．（1）求证：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若异面直线CD与BB1所成角的正切值为，求点C1到平面A1CD的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D⊥面A1ABB1，由此能够证明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可求点C1到平面A1CD的距离．解答： （1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵点D是A1B1中点，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，异面直线CD与BB1所成角的正切值为，∴tan∠C