湖北省荆州市草市中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市草市中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．2.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略3.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D5.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．6.复数（为虚数单位）的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.

10.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

___

参考答案：12.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略13.已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH⊥平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即为O与平面ABC的距离．故答案为：【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关．键14.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.15.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：2略16.若正数满足，则的最小值为

参考答案：17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】通过对x赋值1和﹣1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；两式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．19.（本小题满分12分）非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.参考答案：20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，60°，，E是PC的中点.（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.参考答案：（1）证明：在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故CD⊥PA

……………2分由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE平面PAC，∴AE⊥CD

……………4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD

……………6分（2）解过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示.由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD.因此∠AME是二面角A－PD－C的平面角

……………8分由已知，可得∠CAD＝30°.设AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝＝＝a

……………10分在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A－PD－C的正弦值为

……………12分方法二：∵AB=BC且∠ABC=60°

∴AB=BC=AC又∴AB⊥AD

且AC⊥CD∴∠DAC=30°，∠ADC=60°

……………2分不妨令

PA=AB=BC=AC=a分别以AB、AD、PA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A（0,0,0）

B（a,0,0）P（0,0,a）

D（0,,0）C（）

E（）

……………4分（1）

且∴AE⊥面PCD

……………6分（2）为面PAD的一个法向量

……………7分

由（1）知为面PCD的一个法向量

……………8分∴二面角的余弦值

…………10分∴二面角的正弦值为

…………12分21.已知函数．（1）若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令，是否存在实数a，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．参考答案：22.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点