2022-2023学年安徽省马鞍山市汗青中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市汗青中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B2.设，，，则a,b,c之间的大小关系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：B略3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.【详解】由题得，，所以c<a<b.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B5.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5参考答案：A由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．

6.用数学归纳法证明1+2+3+…+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k3，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1项．故选：D．7.函数的部分图象大致是 （

）参考答案：C8.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．参考答案：A【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．9.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A10.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数,则

.参考答案：512.若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．参考答案：m≤－213.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【专题】计算题；压轴题．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14.设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据当x=θ时f（x）取得最大值，建立关系．利用和与差公式或者诱导公式即可得解．【解答】解：函数f（x）=2sinx﹣cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案为：．15.如图所示，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为km，灯塔A在观察站C北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为___________km。

参考答案：16.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：17.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半径为：=4．球的体积：π?43=π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润.…..2分

（II）约束条件为：

，整理得.

…………5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域.……8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，此时（元）.

……10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.

………………….12分略19.已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意可得分类讨论函数的极小值即可.（2）令，原问题等价于,即证.据此分类讨论，和三种情况即可证得题中的结论.【详解】（1）当时，即时，，函数在上单调递增，无极小值；当时，即时，，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；，综上所述，当时，无极小值；当时，（2）令当时，要证：，即证,即证，要证，即证.①当时，令，，所以在单调递增，故，即，令，，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知所以当时，②当时，即证.令，，在上单调递减，在上单调递增，，故③当时，当时，，由②知，而，故；当时，，由②知，故；所以，当时，.综上①②③可知，当时，.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．20.（本题12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程.

参考答案：解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得21.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，