四川省广元市剑阁县鹤龄中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省广元市剑阁县鹤龄中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.2.以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.曲线在点处的切线方程为（）参考答案：B略4.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3参考答案：A略5.已知函数，下列说法正确的是

(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C6.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.不解三角形，下列判断中正确的是（

）

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B8.函数，x∈R的最小正周期为

(A)

(B)

(C)?

(D)2?参考答案：D9.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线其渐近线方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故选A．10.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：012.设是函数的导函数，已知在R上的图象（如图），若，则的取值范围是_________________参考答案：13.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：15.命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：假16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=____参考答案：2012【分析】求出二阶导数f″（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．【详解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的对称中心为(,1)，则有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案为：2012．【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．17.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．参考答案：解：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略19.（12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：当时，；20.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：解:（1）由,得,则由,

解得F（3,0）设椭圆的方程为,

则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是略21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由