福建省三明市林畲中学高二数学文期末试卷含解析

福建省三明市林畲中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.下列四个命题正确的是（

）①正态曲线关于直线x=μ对称；②正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5;③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：A略3.已知命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．￢q是假命题 D．p∧￢q是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假；2B：逻辑联结词“且”．【分析】命题p：是真命题，例如取x0=100；命题q：是假命题，例如取x=0时不成立．【解答】解：命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命题，例如取x0=100，则100﹣10=90＞2=lg100；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，例如取x=0时不成立，因此是假命题．可得：p∧（￢q）是真命题．故选：D．4.已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数若，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：C略6.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B7.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；从而列举出集合C中的元素即可．【解答】解：当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．8.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．9.已知集合,则A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)参考答案：B10.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通)，若其表面积为，则其体积为

．参考答案：12.若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式；直线和圆的方程的应用．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．14.计算：

参考答案：15.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略16.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．17.由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,……）的三位数有

个（用数字作答）．参考答案：72略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口数Y（十万）5781119

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)据此估计2015年，该城市人口总数。(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)参考答案：解：（1）计算得

，……4分，

线性回归方程为.

……………………8分（2）

代入得

（十万）

答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人.

……12分

略19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面；

（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直?

若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，∴平面平面。20.如图，在矩形中，，，分别为线段，的中点，平面．（I）求证：平面．（II）求证：平面平面．参考答案：见解析（I）证明：∵四边形是矩形，∴且，∵，分别是线段，的中点，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：连接，，∵，为中点，∴，∴四边形为正方形，∴，又∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．21.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为X152156160166172p∴．…（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…22.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条